升级技能所需卡片分析
楼主将讲述一次使用1张升级划算还是5张划算，以及 如何计算出任一星级任一等级技能的卡片通过任一符合条件的英雄或技师饼干升级所需要的理论卡片数。
针对英雄普通技能的升级。举例材料为四星蓝色饼干。公式为w=MN/mn。
原理十分简单。高二的数学可以轻松读懂。太长可以看结论。建议大家看看，自己就可以大约算出需要的技能饼干数量，原理很简单。
首先说明，概率只能算出大约数，脸黑勿怪。
其次使用的方法类似概率学中的数学期望，能力有限，楼主的方法并不十分严谨，但有一定参照意义。计算机中的随机是伪随机，方便起见看作随机事件。
我们以9级技能的五星紫卡安妮为对象，通过四星蓝色技师饼干为材料，升其到10级，大约需要多少蓝色技师饼干?
分类讨论一，讨论一次放1个蓝色技师饼干需要多少。
首先，升级概率为w=MN/mn=4*0.37/5*10=3% ，升级失败概率为1-3%=97% ，连续2次失败概率为97%*97% ，连续3次失败的概率为97%*97%*97%=97%的3次方 ，那么连续多少次失败的概率为1% ?即是97%的多少次方=1%??
设为a，即97%的a次方=1%，即连续a次都失败的概率为1% ，即是连续a次中有>=1次成功的概率为1-1%=99% ，算出a的值就能认为 ，有99%的把握用a张蓝色技师饼干让9级紫卡安妮升到10级 。
当然还是有1%的可能失败的，下面就是简单的对数计算了 ，97%的a次方=1%，a=lg0.01/lg0.97=151 ，即是，有99%的把握用151张蓝色技师饼干让9级紫卡安妮升到10级.
分类讨论二，讨论一次放5个蓝色技师饼干总共需要多少。
同理，单个蓝色技师饼干的升级概率3%，5个为15% ，升级失败概率为1-15%=85%连续2次失败概率为85%*85%，连续3次失败的概率为85%*85%85%*=85%的3次方
那么连续多少次失败的概率为1% ?即是85%的多少次方=1%?
设为a，即85%的a次方=1%即连续a次都失败的概率为1% ，即是连续a次中有>=1次成功的概率为1-1%=99%，即85%的a次方=1%，算出a的值就能认为，有99%的把握用5a张蓝色技师饼干让9级紫卡安妮升到10级
计算
85%的a次方=1%，a=lg0.01/lg0.85=29 29*5=145 。
即是，有99%的把握用145张蓝色技师饼干让9级紫卡安妮升到10级.
综上所述，一次放1个需要151张卡片，一次放5个共需145张卡片。
换句话说，一次放多个技师饼干所需要的总量应该略少，但差别可能不大，而且有脸斗士这种生物存在。
通过上述方法可以计算出 任一星级任一等级技能的主卡片通过任一符合条件的材料英雄或技师饼干升级所需要的理论卡片数。
结论一，一次放1张卡
有99%的把握用a张M星级且技能等级为N的材料卡片让m星级且n-1技能等级的主卡片升到n级的 公式为 a=lg0.01/lg(1-w%)，w=MN/mn。
结论二，一次放b张卡，b大于1，
有99%的把握用a张M星级且技能等级为N的材料卡片让m星级且n-1技能等级的主卡片升到n级公式为a=blg0.01/lg(1-bw%)，w=MN/mn。
结论三，结论二<结论一(很容易计算)，且由于对数函数的单调性，
即得出：
每次放的材料卡片越多，期望所需的总材料卡片越少。
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